В 1885-93 учился игре на фортепиано, позднее изучал гармонию у К. Фёрстера, органиста кафедрального собора в Пожони. В 1893-97 учился в Академии музыки в Будапеште у С. Томана (фортепиано) и X. Кёслера; в 1897 брал уроки у Э. д'Альбера.

Дебютировал как пианист в 1897 в Берлине и Вене. С успехом гастролировал в Западной Европе и США (1899), в 1907 - в России. В 1905-15 преподавал фортепианную игру в Высшей школе музыки (с 1908 профессор) в Берлине. В 1919, во время Венгерской советской республики, был директором Высшей школы музыкального искусства им. Листа в Будапеште, с 1919 дирижёр Будапештского филармонического общества. В 1925-27 гастролировал в США в качестве пианиста и дирижёра, в т. ч. в авторских концертах.

С 1928 преподавал в Высшей школе музыкального искусства в Будапеште, в 1934-43 снова её директор. В 1931-44 муз. директор Венгерского радио. В 1945 эмигрировал в Австрию. С 1949 жил в США, был профессором композиции Флоридского государственного университета в Таллахасси.

В исполнительской деятельности Дохнаньи уделял большое внимание пропаганде музыки венгерских композиторов, в частности Б. Бартока и З. Кодая. В творчестве был последователем поздней романтической традиции, особенно И. Брамса. В ряде его произведений нашли отражение элементы венгерской народной музыки, особенно в фортепианной сюите «Сельский праздник в Венгрии» («Ruralia hungarica», op. 32, 1926; части из неё позднее были оркестрованы). Написал автобиографическое произведение «Послание потомкам» («Message to Posterity», ред. M. P. Парментер, 1960; со списком сочинений).

Сочинения: оперы (3) - Тётушка Симона (Tante Simons, комич., 1913, Дрезден), Замок воеводы (A Vajda Tornya, 1922, Будапешт), Тенор (Der Tenor, 1929, Будапешт); пантомима Покрывало Пьеретты (Der Schleier der Pierrette, 1910, Дрезден); кантата, месса, Stabat Mater; для opк. - 3 симфонии (1896, 1901, 1944), увертюра Зрини (1896); концерты с орк. - 2 для фп., 2 для скр.; камерно-инстр. ансамбли - соната для влч. и фп., струн. трио, 3 струн. квартета, 2 фп. квинтета, секстет для духовых, струн. и фп.; для фп. - рапсодии, вариации, пьесы; 3 хора; романсы, песни; обр. нар. песен.