Амилькаре Понкьелли родился в Падерно-Фазоларо недалеко от Кремоны 31 августа 1834 года. В 1843 он стал учиться в Миланской консерватории, и спустя 11 лет закончил ее, получив соответствующий диплом. В период 1854-1856 годов Понкьелли работал на должности органиста в цервки Сант-Иларио в Кремоне, и кроме этого он также служил капельмейстером в муниципальном духовом оркестре в Пьяченце. В 1881 году его назначили на пост директора музыки (итал. maestro di capella) в кафедральном храме Бергамо, но спустя год он вернулся назад в Миланскую консерваторию на новую должность профессора композиции. Среди его учеников были такие известные впоследствии композиторы, как Джакомо Пуччини и Пьетро Масканьи(на последнего было оказано особенно сильное влияние со стороны Понкьелли).

Первое произведение Понкьелли под названием «Обрученные» (ит. «I рromessi sposi») было поставлено в Кремоне в 1856 году. Вторая опера была выпущена в 1872 году, и благодаря большой удаче после постановки в Милане, спустя год Понькелли получил заказ на написание двух балетов. Ими стали Пара (ит. «Le due gemelle») и Кларина (ит. «Clarina»). К другим произведениям композитора относятся песнь о Доницетти в Бергамо (1875 г.), гимн в память о Гарибальди (1882 г.), а также несколько духовных пьес. В истории музыки Понкьелли запомнился в качестве составителя опер, и несмотря на то, что им было написано девять опер, лишь единственная из них до сих пор относится к мировому репертуару – Джоконда (итал. «La gioconda»).

Джоконда впервые была поставлена в театре «Ла Скала» в Милане 8 апреля 1876 года. Сейчас она исполняется в другой редакции, измененной в декабре в том же году. Либретто Джоконды было основано на произведении «Тобио Горриа», что является анаграммой композитора на имя Арриго Бойто. Он был автором оперы «Мефистофель» и либбретистом нескольких произведений Джузеппе Верди. Основа сюжета «Джоконды» – произведение В. Гюго «Анджело, тиран Падуанский». Действия происходят в Венеции в 17 столетии, и выдержаны в традиционно «высоком стиле», с сопутствующими убийствами, ненавистью, любовью и т.д. Однако либретто было подвержено серьезной критике вследствие нереалистичности основных образов. С другой стороны, в Джоконде есть и запоминающиеся моменты, да и в целом сюжет убедителен с точки зрения передачи глубоких человеческих чувств. Опера состоит из шести партий, причем главная признана как одна из самых сложных сопрановых партий в истории мирового репертуара. Самые популярные оперные фрагменты – «Ария самоубийства» Джоконды в самом последнем действии, а также «Танец часов»(балетная драма в третьем действии).

И хотя современники часто сравнивали Амилькаре Понкьелли с Россини и Верди, его уникальность осталась в истории как минимум благодаря его Джоконде. Понкьелли скончался 16 января 1886 года в Милане.