Хассе начал музыкальную карьеру в Гамбурге в опере, куда поступил в 1718 тенором. В 1719 он стал капельмейстером в Брауншвейге, где созданием оперы «Антиох» в 1721 начал деятельность в качестве композитора. В 1722 Хассе уехал в Италию и поселился в Неаполе, где учился у Никола Порпоры, а затем у Алессандро Скарлатти. В 1730 он женился на оперной певице Фаустине Бордони и в том же году получил приглашение стать придворным капельмейстером в Дрездене, куда прибыл в июле следующего года, при нём капелла получила славу лучшего оркестра Европы. В это время для Дрезденского оркестра писали музыку такие композиторы как Зеленка, Телеман, Вивальди, Кванц и др. Этот пост он с отлучками в Италию занимал до 1764. Затем Хассе работал в Вене из-за причинённого Семилетней войной Дрездену ущерба и падения интереса к музыке при саксонском дворе, а после уехал в 1773 в Венецию, где и умер через 10 лет от артрита вскоре после кончины жены и был забыт. Интерес к композитору возродился в 1820 после выхода его биографии, написанной Ф. С. Кандлером.

И.А. Хассе сочинил более 60 опер (писал примерно по 2 оперы в год), оратории, серенады, кантаты и значительное количество музыкальных произведений духовной тематики. Он использовал либретто для своих опер, написанные известнейшими современниками, такими как Пьетро Метастазио, Апостоло Дзено, Стефано Паллавичини, Джованни Пасквини и др. Также композитор написал большое количество камерно-инструментальных произведений, в их числе около 80 концертов для флейты, сонаты, симфонии. Значительная часть произведений была утеряна в ходе Семилетней войны и бомбардировки Дрездена союзниками в ходе Второй мировой войны.