Евгений Дога родился 1 марта 1937 года в селе Мокра Рыбницкого района Молдавской АССР.

В 1951—1955 годах учился в музыкальном училище в Кишинёве по классу виолончели, потом в консерватории (1955—1960). Параллельно с учёбой работал на Молдавском радио. Карьере музыканта помешал паралич левой руки. Дога ещё 5 лет учится в консерватории по классу композиции (1960—1965), в то же время дебютирует песней в исполнении оркестра под управлением Шико Аранова. В 1963 году он пишет свой первый струнный квартет.

После окончания консерватории прекратил писать музыку и увлёкся теорией, написал и издал учебник для студентов. В 1962—1963 годах Евгений Дога преподавал в одной из кишинёвских музыкальных школ, а в 1963—1967 годах — теорию музыки в Кишинёвском музыкальном училище им. Е. Коки. Вступил в КПСС[источник не указан 285 дней]. В 1967—1972 годах являлся членом репертуарно-редакционной коллегии Министерства культуры Молдавии. В 1987—1991 годах был членом комиссии по Ленинским и Государственным премиям СССР. Два созыва состоял в Верховном Совете Молдавии, два — в Верховном Совете СССР. Участвовал в разработке Закона «Об интеллектуальной собственности», который перевесом в 6 голосов был заблокирован.

В 1973 году Евгений Дога получил Премию комсомола Молдавии имени Бориса Главана за музыкальные произведения «Песня о моём городе» на слова Г. Водэ, «Я и ты» на слова Л. Ошанина, «Кодрий мей фрумошь» («Мои прекрасные кодры») на слова П. Крученюка, «Хора приетенией» («Хора дружбы») на слова И. Подоляну, «Нунта веселэ» («Весёлая свадьба») на слова Н. Чепраги, пролог к фильму «Кишинэу-Кишинэу» («Кишинёв-Кишинёв»; оркестровый вариант), позывные радиостанции «Оризонтул».

После распада СССР в 1991 году, Евгений Дога живёт и работает в г. Москве[2], Российская Федерация.