Скрябин родился в семье студента, ставшего затем дипломатом и действительным статским советником,Николая Александровича Скрябина (1849-1914). В доме городской усадьбы Лопухиных — Волконских — Кирьяковых — доходное владение Буниных (сер. XVIII в. — нач. XIX в.) — Главный дом — доходный дом (сер. XVIII в., 1878 г., 1900 г.) (объект культурного наследия федерального значения (Постановление Совета Министров РСФСР № 624 от 04.12.1974 г.) в Хитровском переулке 3/1. Был крещён в Храме Трёх Святителей, что на Кулишках.

Его прадед — Иван Алексеевич Скрябин (1775 года рождения) происходил «из солдатских детей города Тулы»; за храбрость в бою под Фридландом награжден знаком отличия военного ордена cв. Георгия и крестом для нижних чинов; получив в 1809 году чин подпоручика, через десять лет вместе с сыном Александром вносится в родословную книгу дворян Санкт-Петербургской губернии; дед композитора — Александр Иванович — по полученному чину подполковника вносится в 1858 году во вторую часть родословной книги дворян Московской губернии. Версия о «старинном» дворянстве рода композитора не подтверждается найденными документами. Также не подтверждается документами происхождение матери композитора — Л. П. Щетининой (то, что она была «дочерью директора фарфорового завода»).

Мать композитора была талантливой пианисткой, учившейся у Теодора Лешетицкого. После её ранней смерти отец будущего великого композитора женился вторично на итальянке(Фернандес О.И.),ставшей матерью: Николая, Владимира, Ксении, Андрея, Кирилла Скрябиных. Маленького Сашу Скрябина взяли на воспитание тётка и бабушка, мать отца, так как отец не мог уделять сыну достаточно времени, будучи на службе в качестве посла в Персии. Лишь изредка отец приезжал навестить сына от первой супруги. В первоначальном воспитании будущего композитора принимал также активное участие его дед Александр Иванович Скрябин, который был образованным и культурным человеком.

Уже в пять лет Скрябин умел играть на фортепиано, позже проявил интерес к композиции, однако по семейной традиции (род композитора Скрябина известен с начала XIX века и насчитывал большое количество военных) был отдан в кадетский корпус. Решив посвятить себя музыке, Скрябин начал брать частные уроки у Георгия Эдуардовича Конюса, затем у Николая Сергеевича Зверева (фортепиано) и Сергея Ивановича Танеева (теория музыки).

Окончив корпус, Скрябин поступил в Московскую консерваторию в классы фортепиано Василия Ильича Сафонова и композиции Антона Степановича Аренского. Занятия с Аренским не принесли результатов, и в 1891 году Скрябин был отчислен из класса композиции за неуспеваемость, тем не менее, блестяще окончив курс по фортепиано год спустя с малой золотой медалью (Сергей Васильевич Рахманинов, окончивший консерваторию в том же году, получил большую медаль, так как с отличием прошёл также и курс композиции).

По окончании консерватории Скрябин хотел связать свою жизнь с карьерой концертирующего пианиста, но в 1894 году переиграл правую руку и в течение некоторого времени не мог выступать. В августе 1897 года в Варваринской Церкви в Нижнем Новгороде Скрябин обвенчался с молодой талантливой пианисткой Верой Ивановной Исакович. Восстановив работоспособность руки, Скрябин с супругой уехал за границу, где зарабатывал на жизнь, исполняя преимущественно собственные сочинения. Скрябины вернулись в Россию в 1898 году, в июле этого же года родилась их первая дочь Римма (умрет в возрасте семи лет от заворота кишок). В 1900 году родилась дочь Елена, которая впоследствии станет супругой выдающегося советского пианиста Владимира Владимировича Софроницкого. Позже в семье Александра Николаевича и Веры Ивановны появятся дочь Мария (1901) и сын Лев (1902).

В сентябре 1898 года Скрябин был приглашён на должность профессора Московской консерватории, а в 1901 году начал преподавание в женском Екатерининском институте, однако через год он оставляет преподавательскую деятельность, так как она сильно отвлекала его от собственного творчества. В конце 1902 года Скрябин знакомится со второй женой (официально они расписаны не были) Татьяной Федоровной Шлёцер, племянницей Пауля де Шлёцера, профессора Московской консерватории (по классу которого обучалась также официальная супруга композитора). Уже в следующем году Скрябин просит у жены согласие на развод, однако не получает его.

До 1910 Скрябин вновь больше времени проводит за рубежом (в основном, во Франции, позднее в Брюсселе, где он проживал по адресу rue de la Réforme, 45), выступая как пианист и дирижёр. Вернувшись в Москву, композитор продолжает концертную деятельность, не переставая сочинять. Последние концерты Скрябина состоялись в начале 1915 года. Композитор умер от сепсиса, возникшего в результате карбункула. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

Последние годы проживал со своей гражданской семьей в Москве по адресу Большой Николопесковский переулок, 11. Сейчас в этом доме действует Государственный мемориальный музей А.Н. Скрябина.

Музыка Скрябина очень самобытна. В ней отчётливо чувствуется нервность, импульсивность, тревожные поиски, не чуждые мистицизма. С точки зрения композиторской техники музыка Скрябина близка творчеству композиторов Новой венской школы (Шёнберга, Берга и Веберна), однако решена в ином ракурсе — через усложнение гармонических средств в пределах тональности. В то же время форма в его музыке практически всегда ясна и завершена. Композитора привлекали образы, связанные с огнём: в названиях его сочинений нередко упоминается огонь, пламя, свет и т. п. Это связано с его поисками возможностей объединения звука и света.

В ранних сочинениях Скрябин — тонкий и чуткий пианист — сознательно следовал Шопену, и даже создавал произведения в тех же жанрах, что и тот: этюды, вальсы, мазурки, сонаты, ноктюрны, экспромты, полонез, концерт для фортепиано с оркестром хотя уже в тот период его творческого становления проявился собственный почерк композитора. Однако впоследствии Скрябин обращается к жанру поэмы, как фортепианной, так и оркестровой. Крупнейшие его сочинения для оркестра — три симфонии (Первая написана в 1900 году, Вторая - в 1902 году, Третья - в 1904 году, Поэма экстаза (1907), «Прометей» (1910). В партитуру симфонической поэмы «Прометей» Скрябин включил партию световой клавиатуры, таким образом, став первым в истории композитором, использовавшим цветомузыку.

Одним из последних, неосуществлённых замыслов Скрябина была «Мистерия», которая должна была воплотиться в грандиозное действо — симфонию не только звуков, но и красок, запахов, движений, даже звучащей архитектуры. В конце XX века композитор Александр Немтин по наброскам и стихам Скрябина создал законченную музыкальную версию её начальной части — «Предварительное действо», однако, исключив из неё основную часть текста.

Уникальное место Скрябина в русской и мировой истории музыки определяется прежде всего тем, что он рассматривал собственное творчество не как цель и результат, а как средство достижения гораздо более крупной Вселенской задачи. Посредством своего главного сочинения, которое должно было носить название «Мистерия», А. Н. Скрябин собирался завершить нынешний цикл существования мира, соединить Мировой Дух с косной Материей в некоем космическом эротическом акте и таким образом уничтожить нынешнюю Вселенную, расчистив место для сотворения следующего мира. Чисто музыкальное новаторство, которое особенно дерзко и ярко проявилось после швейцарского и итальянского периода жизни Скрябина (1903—1909 годы) — он всегда считал второстепенным, производным и призванным послужить исполнению главной цели. Строго говоря, главнейшие и ярчайшие произведения Скрябина — «Поэма Экстаза» и «Прометей» — есть не что иное, как предисловие («Предварительное Действо») или описание средствами музыкального языка, как именно всё будет происходить во время свершения Мистерии и соединения мирового Духа с Материей .