В 1863 г. поступил в Парижскую консерваторию, ученик Анри Вьётана (скрипка) и Анри Ребера (композиция). Дважды гастролировал по Германии вместе со своим учителем Вьётаном.

В 1876 г. в серии Concerts Populaires был исполнен его «Романтический концерт», а затем и другие его крупные произведения. В 1878 г. Годар стал одним из обладателей главного приза Prix de la Ville de Paris за драматическую симфонию Le Tasso. В 1887 году получил профессорский пост в Парижской консерватории, а в 1889 г. стал кавалером ордена Почётного легиона.

Список произведений Годара включает в себя 8 опер, 3 симфонии, «Романтический концерт» для скрипки с оркестром, два фортепианных концерта, три струнных квартета, четыре сонаты для скрипки и фортепиано, соната для виолончели и фортепиано, два фортепианных трио, более ста песен и др.

Наиболее известной оперой Годара является «Жоселин» (1888), среди фортепианных произведений выделяются Вторая мазурка, Второй вальс, Au Matin, Postillon, En Courant, En Train, и Les Hirondelles.

Годар скончался от туберкулёза и был похоронен в семейном склепе в Таверни, недалеко от Парижа. К середине XX века практически все его произведения вышли из классического репертура.