В три года, переболев дифтерией, Родриго полностью ослеп. Обучался композиции у Франсиско Антича в Валенсии, в 1927 году уехал в Париж, где учился у Поля Дюка. В 1933 году в Валенсии женился на турецкой пианистке Виктории Камхи, после чего вновь вернулся в Париж, где продолжил образование в Консерватории и в Сорбонне. Вплоть до окончания гражданской войны в Испании в 1939 году Родриго жил и работал во Франции и Германии.

В 1940 году состоялась премьера Аранхуэсского концерта Родриго для гитары с оркестром, принесшего ему большую известность. Музыкальные критики стали говорить о нём как об одном из крупнейших музыкантов Испании. В последующие годы Родриго много сочинял, а также вёл активную деятельность как музыкальный критик, сотрудничая с музыкальными газетами и журналами, работал на радио и в Испанской национальной организации незрячих. В 1947 он получил место председателя департамента музыки в Мадридском университете Комплутенсе, а три года спустя был избран в Академию изящных искусств Сан-Фернандо.

Композитор много гастролировал по Испании, Европе, Америке и Японии, давая мастер-классы и концерты, проводя фестивали собственной музыки (1949 — Аргентина, 1953 и 1972 — Турция, 1973 — Япония, 1975 — Мексика, 1986 — Великобритания). Родриго — обладатель Большого креста Альфонса X (1953), Ордена Почётного легиона (1963), степени доктора в Саламанкском, Южно-Калифорнийском, Валенсийском и Мадридском университетах, член Бельгийской Академии наук и других почётных степеней, званий и наград. В 1991 году широко отмечалось 90-летие композитора. Король Хуан Карлос I присвоил ему титул Маркиза садов Аранхуэса.

Во второй половине XX века Родриго играл в музыкальной жизни Испании важную роль, подобно Мануэлю де Фалье — в первой. Как и де Фалья, Родриго сочинял свои произведения, ориентируясь не на основные течения в европейской музыке того времени, а на традиции испанского классического и романтического искусства. Среди 170 работ композитора — 11 концертов, многочисленные оркестровые и хоровые произведения, песни и романсы, сочинения для фортепиано и гитары, музыка к кинофильмам и театральным постановкам и др. Сборник критических работ Родриго, вышедший в 1999 году, демонстрирует его глубокие познания в области музыкального искусства.

Наиболее известны сочинения Родриго для гитары, входящие в репертуар ведущих мировых исполнителей: Аранхуэсский концерт, «Фантазия для джентльмена», Концерт-мадригал и др.